问题
解答题
设函数f（x）=x3-x2-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．
答案
（Ⅰ）f'（x）=3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．
于是，当x∈(-
，1)时，f'（x）＜0；x∈(-∞，-1 3
)∪(1，+∞)时，f'（x）＞0．1 3
故f（x）在(-
，1)单调减少，在(-∞，-1 3
)，（1，+∞）单调增加．1 3
当x=-
时，f（x）取得极大值f(-1 3
)=1 3
；59 27
当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=1．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）及f（-1）=1，f（2）=4，f（x）在[-1，2]的最大值为4，最小值为1．
因此，当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3的充要条件是
，-3≤a+b≤3 -3≤4a+b≤3
即a，b满足约束条件
，a+b≥-3 a+b≤3 4a+b≥-3 4a+b≤3
由线性规划得，a-b的最大值为7．