若直线l和平面α平行，则平面α内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案A；

若直线l和平面α相交，则平面α内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案B；

若直线l⊂平面α，则平面α内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案C；

故选D