问题
选择题
一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是( )
A．2和5
B．7和5
C．2和13
D．7和20
答案
答案：D
依题意，得
=
（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=2，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=12，
∴2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数为
=[（2x1+3）+（2x2+3）+（2x3+3）+（2x4+3）+（2x5+3）+（2x6+3）]=×（2×12+3×6）=7，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差
S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=5，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3方差
S′2=[（2x1+3﹣7）2+（2x2+3﹣7）2+（2x3+3﹣7）2+（2x4+3﹣7）2+（2x5+3﹣7）2+（2x6+3﹣7）2]
=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]×4=5×4=20．故选D．
