问题
解答题
已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=5lnx+ax2-6x，∴f′(x)=
+2ax-6(x＞0)；5 x
又∵f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，
∴f'（1）=5+2a-6=0，得a=
．1 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=5lnx+
x2-6x，1 2
∴f′(x)=
=x2-6x+5 x
(x＞0)；(x-1)(x-5) x
由f'（x）＞0得x＜1，或x＞5；由f'（x）＜0，1＜x＜5．
∴函数f （x） 的单调递增区间为 （0，1）和 （5，+∞），单调递减区间为 （1，5 ）．