令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，

当0＜x＜arccos

2

3

 时，g′（x）＜0，g（x）单调减，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．

当arccos

2

3

＜x＜

π

2

时，g'（x）＞0，g（x）单调增加，

但是g（arccos

2

3

）＜0，g（

π

2

）＞0，

所以在区间[arccos

2

3

，

π

2

）有且仅有一点θ使g（θ）=0．

当arccos

2

3

≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．

当θ＜x＜

π

2

时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．

所以当 0＜x＜θ 时，2x＜3sinx；

当 x=θ 时，2x=3sinx；

当 θ＜x＜

π

2

时，2x＞3sinx．

故选D．