问题
选择题
给出四个命题:①若直线a∥平面α,直线b⊥α,则a⊥b;②若直线a∥平面α,a⊥平面β,则α⊥β;③若a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;④若平面α⊥平面β,平面γ⊥β,则α⊥γ.其中不正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
对于①由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a′故b⊥a所以①对.
对于②由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而a⊥平面β故a′⊥平面β又a′⊆平面α故根据面面垂直的判定定理可得α⊥β故②对.
对于③由a∥b,且b⊂平面α并不能得出a∥α比如a⊂平面α且与b平行故③错.
对于④由平面α⊥平面β,平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④错.
所以③④错
故选B