A、铜作电极电解氯化铜溶液时，阳极上铜失电子生成铜离子进入溶液，阴极上铜离子得电子析出铜，所以溶液的颜色和密度不变，故A正确；

B、用石墨作电极电解硫酸钠溶液，阳极上析出氧气，阴极上析出氢气，即相当于电解水，所以溶液的密度改变，故B错误；

C、用铜作电极电解稀硫酸，阳极上铜失电子进入溶液，刚开始阴极上析出氢气，溶液变成硫酸铜溶液，溶液的颜色和密度都改变，故C错误；

D、锌作阴极石墨为阳极，电解氯化锌溶液，阳极上氯离子放电生成氯气，阴极上氢离子放电，实际上电解的是水，导致溶液的密度增大，故D错误；

故选A．