问题 选择题

若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n,则(  )

A.n⊥β

B.n⊥β且m⊥α

C.m⊥α

D.n⊥β与m⊥α中至少有一个成立

答案

若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n

①若m垂直平面α与平面β的交线,此时m⊥α,n与β关系不确定;

②若n垂直平面α与平面β的交线,此时n⊥β,m与α关系不确定;

③假设m,n均不垂直于平面α与平面β的交线,

则过m上不在交线上一点O,做平面α与平面β的交线的垂线l,

则l⊥α,则l⊥n,由于l∩m=O,l⊂β,m⊂β,则n⊥β

此时n⊥平面α与平面β的交线

这与假设矛盾,故m,n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直,

由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立

故选D

综合
问答题