问题
选择题
若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n,则( )
A.n⊥β
B.n⊥β且m⊥α
C.m⊥α
D.n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
答案
若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n
①若m垂直平面α与平面β的交线,此时m⊥α,n与β关系不确定;
②若n垂直平面α与平面β的交线,此时n⊥β,m与α关系不确定;
③假设m,n均不垂直于平面α与平面β的交线,
则过m上不在交线上一点O,做平面α与平面β的交线的垂线l,
则l⊥α,则l⊥n,由于l∩m=O,l⊂β,m⊂β,则n⊥β
此时n⊥平面α与平面β的交线
这与假设矛盾,故m,n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直,
由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
故选D