若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n

①若m垂直平面α与平面β的交线，此时m⊥α，n与β关系不确定；

②若n垂直平面α与平面β的交线，此时n⊥β，m与α关系不确定；

③假设m，n均不垂直于平面α与平面β的交线，

则过m上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，

则l⊥α，则l⊥n，由于l∩m=O，l⊂β，m⊂β，则n⊥β

此时n⊥平面α与平面β的交线

这与假设矛盾，故m，n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，

由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立

故选D