设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒

问题解答题

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内

（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

答案

首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C₅²=10种，

再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A₅⁵=120种投放法．

∴共计10×120=1200种方法

（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A₅⁵种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种，所以没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同的投法有 A₅⁵-1=119种．

（3）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：C₅¹×9=45，

第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(

)=44

∴满足条件的放法数为：

A₅⁵-45-44=31（种）．