问题 解答题

已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.

(1)求实数a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间.

答案

(1)∵f(x)=ax(x-2)2=ax3-4ax2+4ax,

∴f′(x)=3ax2-8ax+4a.

由f′(x)=0,得3ax2-8ax+4a=0.

∵a≠0,∴3x2-8x+4=0.

解得x=2或x=

2
3

∵a>0,∴x<

2
3
或x>2时,f′(x)>0;
2
3
<x<2时,f′(x)<0.

∴当x=

2
3
时,f(x)有极大值32,即
8
27
a-
16
9
a+a=32,∴a=27.

(2)∵x<

2
3
或x>2时,f′(x)>0,∴函数f(x)单调递增

2
3
<x<2时,f′(x)<0,∴函数f(x)单调递减

f(x)在(-∞,

2
3
)和(2,+∞)上是增函数,在(
2
3
,2)上是减函数.

单项选择题
问答题

甲企业为有进出口经营权的国营酒厂,是增值税的一般纳税人。2005年3月甲企业发生了如下经济业务: 

(1)从农民手中收购高梁一批,开出的收购凭证上注明的收购价款为28万元,支付运输费用1万元,取得运输企业开具的运费凭证;货已验收入库,款项尚未支付。 

(2)自制粮食白酒一批,内销30000斤,含税销售价每斤8元,外销20000斤,离岸价为每斤2美元,另支付运输费用2万元,美元对人民币的汇率为1:8.3。 

(3)将价值15万元的高粱委托给乙企业加工成粮食白酒,乙企业在加工过程中代垫辅助材料款15000元,粮食白酒8万斤加工完毕,甲企业收回白酒时取得乙企业开具的增值税专用发票,注明加工费30000元、增值税额5100元,加工的粮食白酒当地无同类产品市场价格。 

(4)甲企业将收回的粮食白酒深加工后批发售出5万斤,取得不含税销售额26万元,另支付给运输单位销货运输费用12000元,取得普通运费发票;从小规模企业购入农产品一批,取得的收购凭证上注明的价款为30万元。 

(5)售黄酒2吨,开出的增值税专用发票上注明的销售额为6000元。 

(6)以外购散装薯类白酒生产礼品酒,期初库存外购散装白酒2000斤,不含税价值为8000元,本月购入50000斤,取得的增值税专用发票上注明的价款为200000元,月末库存外购散装白酒3000斤,不含税价值为12000元。 

(7)出售礼品酒4万斤,每斤不含税销售价为6元。 

(8)月初留抵的进项税额为3万元。

计算甲企业本月的免抵增值税额和应该缴纳的消费税额,以及乙企业应代扣代缴的消费税(白酒的增值税退税率为13%,保留小数点后3位数)。