问题
选择题
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;
②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中错误命题的序号是( )
A..①④
B..①③
C..②③④
D..②③
答案
①根据面面平行的性质,只有第三平面与α、β都相交时,交线平行,故①不正确;
②∵m∥β,∴过m作平面与β相交,交线为n,则m∥n,∵m⊥α,∴n⊥α,∴根据面面垂直的判定,可得α⊥β,故②正确;
③∵n⊥α,m⊥α,∴m∥n,∵n⊥β,∴m⊥β,故③正确;
④α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,α∥β,则m⊥β,故④不正确.
综上,错误命题的序号是为①④,
故选A.