问题 选择题

设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:

①若αβ,m⊂α,n⊂β,则mn;

②若m⊥α,mβ,则α⊥β;

③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;

④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.

其中错误命题的序号是(  )

A..①④

B..①③

C..②③④

D..②③

答案

①根据面面平行的性质,只有第三平面与α、β都相交时,交线平行,故①不正确;

②∵mβ,∴过m作平面与β相交,交线为n,则mn,∵m⊥α,∴n⊥α,∴根据面面垂直的判定,可得α⊥β,故②正确;

③∵n⊥α,m⊥α,∴mn,∵n⊥β,∴m⊥β,故③正确;

④α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,αβ,则m⊥β,故④不正确.

综上,错误命题的序号是为①④,

故选A.

单项选择题
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