问题 选择题

已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题:

①若ml,nl,则mn      ②若m⊥α,mβ,则α⊥β

③若mα,nα,则mn      ④若m⊥β,α⊥β,则mα 或m⊂α

其中正确命题的个数是(  )

A.4

B.3

C.2

D.1

答案

①若ml,nl,则mn,根据公理4:平行于同一直线的两只线平行,所以①正确.

②若m⊥α,mβ,则α⊥β,因为mβ根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行,根据线面垂直的判定:如果两条平行线中的一条垂直于这个平面,那么另一条也垂直于该平面.

③若mα,nα,则mn,平行于同一平面的两直线可能平行、相交、异面.所以③不正确.

④若m⊥β,α⊥β,则mα 或m⊂α,因为α⊥β,根据面面垂直的性质在α内垂直于α、β交线的直线与β垂直,又因为m⊥β,所以此直线与m平行或重合,所以mα 或m⊂α.

故选B.

实验题
单项选择题