问题
选择题
已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题:
①若m∥l,n∥l,则m∥n ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β
③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若m⊥β,α⊥β,则m∥α 或m⊂α
其中正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
①若m∥l,n∥l,则m∥n,根据公理4:平行于同一直线的两只线平行,所以①正确.
②若m⊥α,m∥β,则α⊥β,因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行,根据线面垂直的判定:如果两条平行线中的一条垂直于这个平面,那么另一条也垂直于该平面.
③若m∥α,n∥α,则m∥n,平行于同一平面的两直线可能平行、相交、异面.所以③不正确.
④若m⊥β,α⊥β,则m∥α 或m⊂α,因为α⊥β,根据面面垂直的性质在α内垂直于α、β交线的直线与β垂直,又因为m⊥β,所以此直线与m平行或重合,所以m∥α 或m⊂α.
故选B.