问题
解答题
已知a1，a2，…，a2002的值都是1或-1，设m是这2002个数的两两乘积之和．
（1）求m的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；
（2）求m的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．
答案
（1）（a1+a2+…+a2002）2=a12+a22+…+a20022+2m=2002+2m，
m=
．(a1+a2+…+a2002)2-2002 2
当a1=a2=…=a2002=1或-1时，m取最大值2003001．
当a1，a2，a2002中恰有1001个1，1001个-1时，m取最小值-1001．
（2）因为大于2002的最小完全平方数为452=2025，且a1+a2+…+a2002必为偶数，
所以，当a1+a2+…+a2002=46或-46；
即a1，a2，a2002中恰有1024个1，978个-1或恰有1024个-1，978个1时，
m取最小值
(462-2002)=57．1 2