（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．

当a=-2e时，f′（x）=2x-

2e

x

=

2(x- e )(x+ e )

x

（2分），

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：

x	(0， e )	e	( e ，+∞)
f'（x）	-	0	+
f（x）		极小值

∴f（x）的单调递减区间是（0，

e

）；单调递增区间是（

e

，+∞）．

极小值是f（

e

）=0．（6分）

（2）由g（x）=x²+alnx+

2

x

，得g′（x）=2x+

a

x

-

2

x2

（8分）

又函数g（x）=x²+alnx+

2

x

为[1，4]上的单调减函数．

则g'（x）≤0在[1，4]上恒成立，

所以不等式2x+

a

x

-

2

x2

≤0在[1，4]上恒成立，

即a≤

2

x

-2x²在[1，4]上恒成立．     （10分）

设φ（x）=

2

x

-2x²，显然ϕ（x）在[1，4]上为减函数，

所以ϕ（x）的最小值为ϕ（4）=-

63

2

．

∴a的取值范围是a≤-

63

2

．（12分）