选项A，若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n⊂α，故A错误；

选项B，若m∥α，n∥α，则可能m∥n，或mn相交，异面均有可能，故B错误；

选项C，由同垂直于一个平面的直线平行，可知若m⊥α，n⊥α，则必有m∥n，故C正确；

选项D，若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，需满足mn相交，才可推出α∥β，故D错误．

故选C