（1）f（x）=x³-ax²-4x+4a

∴f'（x）=3x²-2ax-4

又f′(-1)=0，∴a=

1

2

（2分）

∴f(x)=(x2-4)(x-

1

2

)，f′(x)=3x2-x-4

由f′(x)=0，得x=-1或x=

4

3

.（4分）

由f(

4

3

)=-

50

27

，f(-1)=

9

2

，f(2)=0，f(-2)=0

得f（x）在[-2，2]上的最大值为

9

2

，最小值为-

52

27

（7分）

（2）由（1）知f'（x）=3x²-2ax-4，

先考虑f（x）在[-1，1]是单调函数

则f'（x）的符号在（-1，1）上是确定的

∵f'（0）=-4＜0

∴此时f'（x）＜0对于x∈（-1，1）一恒成立（10分）

∴由二次函数性质，知

f′(-1)=2a-1≤0 f′(1)=-1-2a≤0

得：-

1

2

≤a≤

1

2

.（13分）

∴当f（x）在[-1，1]上不是单调函数时，a的取值范围是：a＜-

1

2

或a＞

1

2

.（15分）