问题
选择题
已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线a,b,则下列四个命题正确的是( )
A.若a∥b,b⊂α,则a∥α
B.若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β
C.若α⊥β,α∩β=b,a⊥b,则α⊥β
D.若α∥β,a⊄α,a⊄β,a∥α,则a∥β
答案
对于A,根据线面平行的判定,a⊄α,a∥b,b⊂α,则a∥α,故A不正确;
对于B,根据面面平行的判定,a,b相交时,α∥β,故B不正确;
对于C,根据面面垂直的性质,当a⊂α,α⊥β,α∩β=b,a⊥b,则a⊥β,故C不正确;
对于D,过a作平面γ,与α、β分别交于b,c,则∵α∥β,a⊄α,a⊄β,a∥α,∴a∥b∥c,∵a⊄β,c⊂β,∴a∥β
故选D.