问题
解答题
已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
答案
（I）f′（x）=3x2-2ax-4，f′(-1)=0解得a=1 2
∴f′（x）=（3x-4）（x+1）
令f′（x）=0得x=
，x=-14 3
∵f（-1）=
，f(9 2
)=-4 3
，f（-4）=-54，f（4）=4250 27
∴f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值分别是42，-54
（II）f′（x）≥0对一切x∈（-∞，-2]及[2，+∞）均成立，
∴
或△≤0f′(-2)≥0 f′(2)≥0 -2≤
≤2a 3 △≥0
解得-2≤a≤2