解 （1）∵f（x）是奇函数，∴由f（-x）=-f（x）得a=c=0，

∴f（x）=4x³+bx，f^′（x）=12x²+b．

设切点为P（t，4t³+bt），则切线l的方程为y-（4t³+bt）=（12t²+b）（x-t），

由于切线l过点（2，10），∴10-（4t³+bt）=（12t²+b）（2-t），整理得b=4t³-12t²+5，

令g（t）=4t³-12t²+5-b，则g′（t）=12t²-24t=12t（t-2），

∴g（t）在（-∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，

要使切线l有三条，当且仅当g（t）=0有三个实数根，

g（t）=0有三个实数根，当且仅当g（0）＞0，且g（2）＜0，解得-11＜b＜5．

（2）由题意，当x=±1，±

1

2

时，均有-1≤f（x）≤1，故

-1≤4+a+b+c≤1，①

-1≤-4+a-b+c≤1，

即-1≤4-a+b-c≤1，②

-1≤

1

2

+

a

4

+

b

2

+c≤1，③

-1≤-

1

2

+

a

4

-

b

2

+c≤1，

即-1≤

1

2

-

a

4

+

b

2

-c≤1，④

①+②得-2≤8+2b≤2，从而b≤-3；

③+④得-2≤1+2b≤2，从而b≥-3，故b=-3．

代入①②③④得a+c=0，

a

4

+c=0，从而a=c=0．

下面证明：f（x）=4x³-3x满足条件．

事实上，f′（x）=12x²-3=3（2x+1）（2x-1），所以f（x）在（-1，-

1

2

）上单调递增，在（-

1

2

，

1

2

）上单调递减，在（

1

2

，1）上单调递增，

而f（-1）=-1，f（-

1

2

）=1，f（

1

2

）=-1，f（1）=1，所以当-1≤x≤1时 f（x）满足-1≤f（x）≤1．