设

所以p（p+1）=2a²-2=2（a+1）（a-1），

因为p为质数，所以①p=a-1或者②p=a+1或者③p=2，

①当p=a-1时，设a-1=kp，（k为≥1的正整数）所以a=kp+1，

所以p（p+1）=2kp（kp+2），

所以p+1=2k（kp+2），

所以（2k²-1）p=1-4k，

因为（2k²-1）＞0，所以（2k²-1）p，

又因为1-4k＜0，

所以（2k²-1）p=1-4k不可能成立．

②当p=a+1时，设a+1=kp，（k为≥1的正整数）所以a=kp-1．

所以p（p+1）=2kp（kp-2），

所以p+1=2k（kp-2），

所以（2k²-1）p=1+4k，

所以2k²-1＜1+4k．

因为当k≥3时，2k²-1≥6k-1=4k+1+2（k-1）＞1+4k

所以k=1或者2，

当k=1时，（2k²-1）p=1+4k≥p=5，

当k=2时，（2k²-1）p=1+4k≥7p=9，所以不存在质数p．

③当p=2时，因为p是质数．

所以p=2，

综上所述，p=2或者p=5，

验算：

当p=2时，

当p=5时，

故答案为2或5．