∵f′（x）=3x²-2x+a

∵f（x）=x³-x²+ax-2在区间[

1

6

，+∞)内是增函数

∴f′（x）=3x²-2x+a≥0在区间[

1

6

，+∞)恒成立

∴a≥-3x²+2x在区间[

1

6

，+∞)恒成立

令y=-3x²+2x，[

1

6

，+∞)

∴x=

1

3

时，y有最大值为

1

3

∴a≥

1

3

故答案为：a≥

1

3

．