（Ⅰ）f′（x）=x-

a

x

=

x2-a

x

（x＞0）---------（2分）

若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）-----------------------------（4分）

若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞

a

，当f′（x）＜0时，得0＜x＜

a

，

所以此时递增区间为：（

a

，+∞），递减区间为：（0，

a

）---------------------（6分）

（Ⅱ）g′（x）=x-

a

x

+2=

x2+2x-a

x

（x＞0），设h（x）=x²+2x-a（x＞0）

若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，

∴（3-a）（e²+2e-a）＜0

∴3＜a＜e²+2e，

同时g（x）仅在x=e处取得最大值，

∴只要g（e）＞g（1）即可

得出：a＜

e2

2

+2e-

5

2

-------------------------------------------------------------------（13分）

∴a的范围：（3，

e2

2

+2e-

5

2

）--------------------------------------------------------------------（15分）