问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）f′（x）=x-
=a x
（x＞0）---------（2分）x2-a x
若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）-----------------------------（4分）
若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞
，当f′（x）＜0时，得0＜x＜a
，a
所以此时递增区间为：（
，+∞），递减区间为：（0，a
）---------------------（6分）a
（Ⅱ）g′（x）=x-
+2=a x
（x＞0），设h（x）=x2+2x-a（x＞0）x2+2x-a x
若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，
∴（3-a）（e2+2e-a）＜0
∴3＜a＜e2+2e，
同时g（x）仅在x=e处取得最大值，
∴只要g（e）＞g（1）即可
得出：a＜
+2e-e2 2
-------------------------------------------------------------------（13分）5 2
∴a的范围：（3，
+2e-e2 2
）--------------------------------------------------------------------（15分）5 2