（1）由题意可知对任意实数x都有y≥2x，

∴当x=1时，y≥2；

且当0＜x＜2时，总有y≤

1

2

(x+1)2成立，

故当x=1，y≤2，

∴当x=1时，y=2，故二次函数y=ax²+bx+c经过（1，2）点，

∴a+b+c=2；

（2）ax²+bx+c≥2x，

ax²+（b-2）x+c≥0，

由（1）知b=2-a-c，代入得△=（a+c）²-4ac≥0，（a-c）²≥0，

所以c=a，b=2-2a．

再列得ax²+bx+c≤

1

2

（x+1）²，把c=a，b=2-2a代入可得 （a-

1

2

）x²-2（a-

1

2

）x+a-

1

2

≤0，（a-

1

2

）（x-1）²≤0，

因为0＜x＜2，（x-1）≥0，

故a≤

1

2

．

根据图象法可得此抛物线要永远在y=2x这条一次函数上方满足a＞0．

综上所述，a的取值范围是0＜a≤

1

2

，a-b+c=4a-2，把a的取值范围代入可得-2＜a-b+c≤0．