问题
解答题
| （1）证明：f（x）=x4在（-∞，+∞）上不具有单调性． （2）已知g(x)=
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答案
（1）证明：∵定义域为（-∞，+∞）
取x1=1，x2=2，则x1＜x2
又∵f（1）=1，f（2）=8，
∴f（x1）＜f（x2）
∴x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定义域上不是减函数，
取x3=-2，x4=1，则x3＜x4
又∵f（-2）=8，f（1）=1∴f（x3）＞f（x4）
即x3＜x4时，f（x3）＜f（x4）
∴f（x）在定义域上不是增函数
综上：f（x）在定义域上不具有单调性．
（2）设任意x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2
则g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(2a-1) (x1+2)(x2+2)
∵x1＞-2，x2＞-2，x1＜x2
∴x1+2＞0，x2+2＞0，x1-x2＜0
∵g（x）是（-2，+∞）的减函数
∴g（x1）＞g（x2）恒成立
即g（x1）-g（x2）＞0恒成立
∴A中必有2a-1＞0，
∴a＞
．1 2