问题
填空题
已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．
答案
（1）47+4n+41998
=（27）2+2•27•22n-8+（21998）2
∵47+4n+41998是一个完全平方数．
∴22n-8=21998
即2n-8=1998．
∴当n=1003时，47+4n+41998是完全平方数；
（2）47+4n+41998=47+41998+4n，
=（27）2+2•27•23988+（2n）2，
∵47+4n+41998是一个完全平方数．
∴23988=2n，
∴n=3988．
综上得n=1003或n=3988．