问题
解答题
已知二次函数y=ax2+2x+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（2）请判断函数有最大值还是最小值，并写出此时x的值与y的值； （3）若y≥0，则x的取值范围是______． （4）若A（n，y1）、B（n+1，y2）两点均在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． |
答案
（1）由图表可知抛物线y=ax2+2x+c过点（0，3），（1，4），代入解析式求出即可：
，c=3 4=a+2+c
解得：
，a=-1 c=3
∴二次函数的关系式为：y=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3；
=-（x-1）2-4，
∴此函数有最大值，x=1时，y有最大值4；
（3）由表格中的值可以判断当y=0或y＞0时，x的值在-1和3之间；
∴y≥0，则x的取值范围是：-1≤x≤3；
（4）分别把A（n，y1），B（n+1，y2）两点代入y=-x2+2x+3，
得到y2-y1=（-n2+4n+4）-（-n2+2n+3）=-2n+1，
当-2n+1＜0；-2n+1=0；-2n+1＜0时，
当n＞
时，y1＞y2；1 2
当n=
，y1=y2；1 2
当n＜
时，y1＜y2．1 2