（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=

∵a＜2，∴a-1＜1

①当a-1≤0，即a≤1，∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

②当0＜a-1＜1，即1＜a＜2，∴x∈（0，a-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（a-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；

综上所述，当a≤1时，f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）；当1＜a＜2时，f（x）的单调减区间是（a-1，1），单调增区间是（0，a-1），（1，+∞）；

（2）由题意，存在x₁∈[e，e²]，使得对任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，等价于对任意x₁∈[e，e²]及x₂∈[-2，0]，f（x）_min＜g（x）_min，

由（1），当a＜2，x₁∈[e，e²]时，f（x）是增函数，f（x）_min=f（e）=e-a-

∵g′（x）=x（1-e^x），对任意的x₂∈[-2，0]，g′（x）≤0

∴g（x）是奇函数，∴g（x）_min=g（0）=1

∴e-a-

∴a＞

∵a＜2

∴