证明：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ax²+bx-a²

∵x₁，x₂是f（x）的两个极值点，

∴x₁，x₂是方程f′（x）=0的两个实数根．…（3分）

∵a＞0，∴x1•x2=-a＜0，x1+x2=-

b

a

∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=

b2 a2 +4a

∵|x₁|+|x₂|=2

∴

b2

a2

+4a=4即b²=4a²-4a³

∵b²≥0，∴0＜a≤1…（7分）

（Ⅱ）设g（a）=4a²-4a³，则g′（a）=8a-12a²=4a（2-3a）

由g′(a)＞0，0＜a＜

2

3

；g′(a)＜0，

2

3

＜a≤1得g（a）在区间(0，

2

3

)上是增函数，在区间(

2

3

，1)上是减函数，…（11分）

∴g(a)max=g(

2

3

)=

16

27

∴|b|≤

4 3

9

…（13分）