∵2⁶=（2³）²，2¹⁰=（2⁵）²，

∴（2⁵+1）²=2¹⁰+2•2⁵+1=2¹⁰+2⁶+1，

∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为1，

即2^x=1=2⁰，解得x=0；

又∵（2⁵+2³）²=2¹⁰+2•2⁸+2⁶=2¹⁰+2⁶+2⁹，

∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为2⁹，

即2^x=2⁹，解得x=9；

又∵（2⁶+2³）²=2¹²+2•2⁹+2⁶=2¹⁰+2⁶+2¹²，

∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为2¹²，

即2^x=2¹²，解得x=12；

故答案为：0，9，12．