因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-

1

x

，

由f'（x）=0，得x=

1

2

．

当x∈（0，

1

2

）时，f'（x）＜0，当x∈（

1

2

，+∞）时，f'（x）＞0

据题意，

k-1＜ 1 2 ＜k+1 k-1≥0

，

解得1≤k＜

3

2

．

故选B．