由y=sinx+ax，则y^′=（sinx+ax）^′=cosx+a，

要使y=sinx+ax为R上的增函数，则对任意x∈R有cosx+a≥0恒成立，

即a≥-cosx，

因为y=-cosx≤1，

所以a≥1．

所以，使y=sinx+ax为R上的增函数的a的取值范围为[1，+∞）．

故答案为[1，+∞）．