问题
解答题
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2-6x+9=______，25x2+10x+1=______，4x2+12x+9=______．
（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．______（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
（3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．
答案
（1）x2-6x+9=（x-3）2，25x2+10x+1=（5x+1）2，4x2+12x+9=（2x+3）2；
（2）观察得：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac；
（3）∵多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，
∴a2-4c=c2-4a=0，即a2-c2+4（a-c）=0，
分解因式得：（a-c）（a+c+4）=0，
由a+c+4≠0，可得a-c=0，即a=c，
可得a2-4a=0，即a（a-4）=0，
解得：a=0或a=4，即c=0或c=4，
则ac=0或16．
故答案为：（1）（x-3）2；（5x+1）2；（2x+3）2；（2）b2=4ac