（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}．

∵f（-x）=（-x）²ln|-x|=x²ln|x|=f（x），∴函数f（x）为偶函数．

（2）当x＞0时，f（x）=x²lnx．

∴f′(x)=2xlnx+x2×

1

x

=2x(lnx+

1

2

)，

令f^′（x）=0，解得x=e-

1

2

．

若0＜x＜e-

1

2

，则f^′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

若x＞e-

1

2

，则f^′（x）＞0，函数f（x）单调递增．

再由函数f（x）是偶函数，当x＜0时的单调性如下：

函数f（x）的单调递增区间是(-e-

1

2

，0)；单调递减区间是(-∞，e-

1

2

)．

综上可知：函数f（x）的单调递增区间是(-e-

1

2

，0)，(e-

1

2

，+∞)；

单调递减区间是(0，e-

1

2

)，(-∞，e-

1

2

)．

（3）由f（x）=kx-1，得xln|x|+

1

x

=k，

令g（x）=xln|x|+

1

x

．

当x＞0时，g^′（x）=lnx+1-

1

x2

=lnx+

x2-1

x2

，可知g^′（1）=0．

当0＜x＜1时，g^′（x）＜0，函数g（x）单调递减；

当x＞1时，g^′（x）＞0，函数g（x）单调递增．

∴当x＞0时，g（x）_min=g（1）=1．

因此关于x的方程f（x）=kx-1在（0，+∞）上有实数解的k的取值范围是[1，+∞）．