问题
解答题
| 已知函数f（x）=x3+ax2+bx． （1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间； （2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求
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答案
（1）f′（x）=3x2+2ax+b
依题意有
即f′(2)=0 f(2)=-6
解得12+4a+b=0 8+4a+2b=-6. a=- 5 2 b=-2
∴f′（x）=3x2-5x-2
由f′（x）＜0，即（3x+1）（x-2）＜0，解得-
＜x＜21 3
∴y=f（x）的单调递减区间是：(-
，2)；1 3
（2）由
得f′(-1)=3-2a+b≤2 f′(1)=3+2a+b≤2 2a-b-1≥0 2a+b+1≤0.
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
得2a-b-1=0 2a+b+1=0
∴Q点的坐标为（0，-1）．a=0 b=-1.
设z=
，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．b a-1
∵KPQ=1，由图可知z≥1或z≤-2，
即
∈(-∞，-2]∪[1，+∞)b a-1