（1）由题意得数f(x)=-cos2x-4tsin

x

2

cos

x

2

+4t3+t2-3t+4

=sin²x-1-2tsinx+4t³+t²-3t+4=（sinx-t）²+4t³-3t+4，

又由|t|≤1，可得，当sinx=t时，（sinx-t）²取得最小值，

此时函数f（x）取得最小值，即g（x）=4t³-3t+4，

（2）g（x）=4t³-3t+4，则g′（x）=12t²-3t，t∈（-1，1），

令g′（x）=0可得t=±

1

2

，

列表如下：

t	（-1，- 1 2 ）	- 1 2	（- 1 2 ， 1 2 ）	1 2	（ 1 2 ，1）
g′（t）	+	0	-	0	+
g（t）	增函数	极大值	减函数	极小值	增函数

易得g（x）在区间（-1，-

1

2

）和（

1

2

，1）上为增函数，在区间（-

1

2

，

1

2

）上为减函数，

当t=-

1

2

时，g（t）取极大值为4，

当t=

1

2

时，g（t）取极小值为2．