（Ⅰ）由已知g（x）=e^x-ex，

所以g'（x）=e^x-e，…（1分）

由g'（x）=e^x-e=0，得x=1，

所以，在区间（-∞，1）上，g'（x）＜0，

函数g（x）在区间（-∞，1）上单调递减；

在区间（1，+∞）上，g'（x）＞0，

函数g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；                      …（4分）

即函数g（x）的单调递减区间为（-∞，1），单调递增区间为（1，+∞）．

（Ⅱ）因为f'（x）=e^x，

所以曲线y=f（x）在点P处切线为l：y-ex0=ex0(x-x0)．…（6分）

切线l与x轴的交点为（x₀-1，0），与y轴的交点为(0，ex0-x0ex0)，…（8分）

因为x₀＜0，所以S=

1

2

(1-x0)(1-x0)ex0=

1

2

(1-2x0+

x

20

)ex0，

∵S′=

1

2

ex0(

x

20

-1)，

∴在区间（-∞，-1）上，函数S（x₀）单调递增，在区间（-1，0）上，函数S（x₀）单调递减．…（10分）

所以，当x₀=-1时，S有最大值，此时S=

2

e

，

所以，S的最大值为

2

e

．…（12分）