问题
计算题
（18分）如图甲所示，两个完全相同的平行板电容器PQ和MN，板间距离为d，极板长为L，极板厚度不计。将它们置于图示方向足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两电容器极板的左端和右端分别对齐，两电容器极板所加电压值相同。一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子从极板P、Q间的中轴线O1O2左边缘的O1点，以速度v0沿O1O2匀速穿过电容器PQ，经过磁场偏转后沿极板M、N的中轴线O3O4做匀速直线运动，又经过磁场回到O1点，如此循环往复。不计电容器之外的电场对粒子运动的影响。求
（1）极板P、Q，M、N间所加电压的数值U。
（2）Q板和M板间的距离x。
（3）粒子从O1点开始运动到再次回到O1点所用的时间。
（4）若撤去电容器上所加的电压，将原磁场换作按图乙规律变化的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向。粒子仍从O1点沿O1O2在0时刻以速度v0进入电容器PQ，在
时刻恰好从P板右边缘水平射出（为未知量）。则B1为多少？
答案
（1）U=B0v0d（2）
（3）
+
（4）
题目分析：（1）正电荷受到的电场力与受到的磁场力平衡qE=qv0B1 （1分）
匀强电场中
（1分）
则U=B0v0d （1分）
（2）电荷在磁场中的运动
（1分）
则正电荷做圆周运动的半径为
x=2r-d （2分）
则 （1分）
（3）由公式T=
得T= （2分）
粒子在磁场中运动的总时间为t1= T= （1分）
粒子在两平行板间运动的总时间为： t2=2
（1分）
粒子运动的总时间为t= t1+ t2=+ （1分）
（4）由几何知识可知：
（3分）
又
（1分）
（2分）