问题
解答题
n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和．
答案
证明：设3n+1=m2，则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．
若m=3k+1，则n=
=3k2+2k．m2-1 3
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，则n=
=3k2+4k+1m2-1 3
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3个完全平方数之和．