n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和．

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问题解答题

答案

证明：设3n+1=m²，则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．

若m=3k+1，则n=

m2-1

=3k2+2k．

∴n+1=3k²+2k+1=k²+k²+（k+1）²．

若m=3k+2，则n=

m2-1

=3k2+4k+1

∴n+1=3k²+4k+2=k²+（k+1）²+（k+1）²．

故n+1是3个完全平方数之和．

填空题

元素锶（Sr）位于周期表第5周期第IIA族。碳酸锶（SrCO₃）被广泛用于彩色电视机的阴极射线管。以天青石（主要成分为SrSO₄，含不溶性杂质）为原料制取高纯碳酸锶的“煅烧浸取法”部分工艺流程示意如下。

（1）写出与元素锶同族第3周期元素的原子结构示意图：。

（2）隔绝空气高温焙烧中，若0.5mol SrSO₄中只有S被还原，转移了4mol电子。写出该反应的化学方程式：。

（3）制取高纯碳酸锶过程中，常用乙醇胺（HOCH₂CH₂NH₂）作为CO₂吸收剂。乙醇胺水溶液显弱碱性（与NH₃溶于水原理相似），原因是（用离子方程式表示）。

（4）该流程中过滤2之后还有除杂等多步操作，其中最后两步是。

（5）“低温湿法”是一种制取碳酸锶的方法：将天青石粉末与碳酸钠溶液混合，70^oC下加热1～2h后，经一系列操作，得到碳酸锶。主要反应为：

SrSO₄（s）+CO（aq） SrCO₃（s）+SO（aq）

[已知：70^oC时，K_sp（SrSO₄）=3．3×10^－7，K_sq（SrCO₃）=1．1×10^－10]

上述反应的平衡常数K= 。

（6）通过“低温湿法”得到的碳酸锶纯度较低，可能的原因是（写一种）。

单项选择题

当出现通货紧缩时，为了扩大货币供给，中央银行应采取的措施包括( )。

A．出售政府债券、降低准备金率、提高再贴现率
B．出售政府债券、提高准备金率、提高再贴现率
C．购入政府债券、提高准备金率、降低再贴现率
D．购入政府债券、降低准备金率、降低再贴现率