问题
选择题
定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（ ）
A．f（x1）＜f（x2）
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）=f（x2）
D．不确定
答案
由题意f（4-x）=f（x），可得出函数关于x=2对称
又（x-2）f′（x）＜0，得x＞2时，导数为负，x＜2时导数为正，
即函数在（-∞，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数
又x1＜x2，且x1+x2＞4，下进行讨论
若2＜x1＜x2，显然有f（x1）＞f（x2）
若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4-x2，故有f（x1）＞f（4-x2）=f（x2）
综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）＞f（x2）
故选B