问题
填空题
已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是______．
答案
∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（6a）2-4×3×3（a+2）＞0
∴a＞2或a＜-1
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）
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