（1）∵f'（x）=x²+2ax-b，

∴由题意可知：f'（1）=-4且f(1)=-

11

3

，

1+2a-b=-4 1 3 +a-b=- 11 3

解得

a=-1 b=3

（3分）

∴f(x)=

1

3

x3-x2-3x

f'（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）

令f'（x）=0，得x₁=-1，x₂=3

由此可知：

∴当x=-1时，f（x）取极大值

5

3

．（6分）

（2）∵y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，

∴f'（x）=x²+2ax-b≤0在区间[-1，2]上恒成立．

根据二次函数图象可知f'（-1）≤0且f'（2）≤0，

即：

1-2a-b≤0 4+4a-b≤0

也即

2a+b-1≤0 4a-b+4≤0

（9分）

作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线z=a+b经过交点P(-

1

2

，2)时，z=a+b取得最小值z=-

1

2

+2=

3

2

，

∴z=a+b取得最小值为

3

2

（12分）