问题 解答题

使得(n2-19n+91)为完全平方数的自然数n的个数是多少?

答案

若(n2-19n+91)处在两个相邻整数的完全平方数之间,则它的取值便固定了.

∵n2-19n+91=(n-9)2+(10-n)

当n>10时,(n-10)2<n2-19n+91<(n-9)2

∴当n>10时(n2-19n+91)不会成为完全平方数

∴当n≤10时,(n2-19n+91)才是完全平方数

经试算,n=9和n=10时,n2-19n+91是完全平方数.

所以满足题意的值有2个.

单项选择题
判断题