（I）∵f（x）=（x²-4）（x-a），

∴f′（x）=2x（x-a）+（x²-4）

又∵f′（-1）=-2×（-1-a）+（1-4）=0，

∴a=

1

2

∴f（x）=（x²-4）（x-

1

2

），

∴f′（x）=2x（x-

1

2

）+（x²-4）=3x²-x-4

令f′（x）=0，

解得x=-1，x=

4

3

，

当x∈[-2，-1]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）为减函数

当x∈[-1，4/3]时，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数，

当x∈[4/3，2]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）为减函数

又∵f（-2）=0，f（-1）=

9

2

，f（

4

3

）=-

50

27

，f（2）=0

可以得到最大值为

9

2

，最小值为-

50

27

（II）∵f（x）=（x²-4）（x-a），

∴f′（x）=3x²-2ax-4，

依题意：f′（x）=3x²-2ax-4≥0对（-∞，-2]恒成立，即

2ax≤3x²-4

∴a≥

3

2

x-

2

x

又∵y=

3

2

x-

2

x

在（-∞，-2]上为增函数，故x=-2时，

3

2

x-

2

x

取最大值-2，

所以a≥-2

f′（x）=3x²-2ax-4≥0对[2，+∞）恒成立，即

2ax≤3x²-4

∴a≤

3

2

x-

2

x

又∵y=

3

2

x-

2

x

在[2，+∞）上为增函数，故x=2时，

3

2

x-

2

x

取最小值2，

所以a≤2

故a的取值范围为[-2，2]．