（1）当a=0时，f（x）=xlnx

∴f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）

又∵当x∈（0，

1

e

）时，f'（x）＜0，

当x∈（

1

e

，+∞）时，f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，

1

e

）上单调递减，在（

1

e

，+∞）上单调递增，在x=

1

e

处取得极大值，且极大值为f（

1

e

）=-

1

e

（2）当x≥1时，f（x）≤0⇔lnx+a-ax≤0．

令g（x）=lnx+a-ax，则g′(x)=

1

x

-a．

①当a≥1时，g'（x）≤0，故g（x）

在[1，+∞）是减函数，所以g（x）≤g（1）=0．

②当0＜a＜1时，令g'（x）=0，得x=

1

a

＞1．

∵当x∈(1，

1

a

)时，g'（x）＞0，

故当x∈(1，

1

a

)时，g（x）＞g（1）=0，与题意不符．

③当a≤0时，g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）是增函数，从而当x∈（1，+∞）时，

有g（x）＞g（1）=0，与题意不符．综上所述，a的取值范围为[1，+∞）．