（1）f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1，m＜0，

f′（x）=mx²-6（m+1）x+（3m+6）（m＜0）

因为f（x）的增区间是（0，1）

则f′（x）=3mx²-6（m+1）x+（3m+6）＞0的解集为（0，1）

所以f′（0）=3m+6=0，f′（1）=3m-6（m+1）+3m+6=0

解得m=-2                                             （4分）

（2）设M（x₀，y₀）为y=f（x）（-1≤x≤1）图象上任意一点

切线斜率K=f′（x）=3m

x

20

-6（m+1）x₀+（3m+6）＞3m，

即3m

x

20

-6（m+1）x₀+6＞0在x₀∈[-1，1]，m＜0）则（g（x₀））_min＞0，

g（x₀）=3m

x

20

-6（m+1）x₀+6的对称轴为x₀=

m+1

m

=1+

1

m

＜1

①当1+

1

m

≤0即-1≤m＜0时，（g（x₀））_min=g（1）=-3m＞0，∴-1≤m＜0；

②当0＜1+

1

m

＜1即m＜-1时，（g（x₀））_min=g（-1）=9m+12＞0，此时无解，

综上所述：m的取值范围：（-1，0）；