问题
选择题
函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（ ）
A．（-4，11）或（3，-3）
B．（4，-5）或（-3，9）
C．（4，-5）
D．（-4，11）
答案
对函数f（x）=x3-ax2-bx+a2取对数，得，f′（x）=3x2-2ax-b，
∵函数f（x）在x=1处有极值10，∴
，f′(1)=0 f(1)=10
即
，解得，3-2a-b=0 1-a-b+a2=10
，或a=3 b=-3 a=-4 b=11
又∵当
时，f（x）=x3-3x2+3x+9a=3 b=-3
f′（x）=3x2-6x+3=3（x-2）2，令f′（x）=0，得x=2，
当x＞2时，f′（x）＞0，当x＜2时，f′（x）＞0，
∴函数不存在极值，∴点（a，b）为（-4，11）
故选D