问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围． |
答案
f′（x）=x2+（a-1）x+a
（1）∵f（x）在x=2处取得极值
∴f′（2）=0
∴4+2（a-1）+a=0
∴a=-2 3
∴f′(x)=x2-
x-5 3
=(x+2 3
)(x-2)1 3
令f′（x）＞0则(x+
)(x-2)＞01 3
∴x＞2或x＜1 3
∴函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
)， (2，+∞)1 3
（2）∵f（x）在（0，1）内有极大值和极小值
∴f′（x）=0在（0，1）内有两不等根
对称轴x=-a-1 2
∴
即△＞0 0＜-
＜1a-1 2 f′(0)＞0 f′(1)＞0 △=(a-1)2-4a＞0 -1＜a＜1 a＞0 1+a-1+a＞0
∴0＜a＜3-22