问题
填空题
已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为______．
答案
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6
故答案为：a＜-3或a＞6