已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为______.
函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,所以函数f′(x)=3x2+2ax+(a+6),
因为函数有极大值和极小值,所以方程f′(x)=0有两个不相等的实数根,
即3x2+2ax+(a+6)=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,
∴(2a)2-4×3×(a+6)>0,解得:a<-3或a>6
故答案为:a<-3或a>6
已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为______.
函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,所以函数f′(x)=3x2+2ax+(a+6),
因为函数有极大值和极小值,所以方程f′(x)=0有两个不相等的实数根,
即3x2+2ax+(a+6)=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,
∴(2a)2-4×3×(a+6)>0,解得:a<-3或a>6
故答案为:a<-3或a>6