问题 选择题

已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(  )

A.a≥1

B.0<a≤2

C.0<a≤3

D.1≤a≤3

答案

由题意应有f′(x)=-3x2+a≤0,在区间[1,+∞)上恒成立,

则a≤3x2,x∈[1,+∞)恒成立,

故a≤3 又因为a>0

所以0<a≤3

故选C.

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