问题
解答题
设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面
答案
证明：
=NM 1 2
，BA
=NP 1 2
，A1B1
∴
=2BA
，NM
=2A1B1
．NP
又∵
=PQ
（1 2
+BC
），（*）B1C1
A、B、C及A1、B1、C1分别共线，
∴
=λBC
=2λBA
，NM
=ωB1C1
=2ωA1B1
．NP
代入（*）式得
=PQ
（2λ1 2
+2ωNM
）=λNP
+ωNM
，∴NP
、PQ
、NM
共面．NP
∴M、N、P、Q四点共面．